Description

ВНИМАНИЕ! ВОЗМОЖНЫ ОШИБКИ! Вопросы: 1. Понятие пространстваэлементарных событий. Примеры. Случайные события. 2. Классическоеопределение вероятности. Свойства вероятностей событий. 3.Аксиоматическое определение вероятности. Доказать следствия изопределения. 4. Вывести формулу полной вероятности и формулуБайеса. 5. Вывести формулу Бернулли и следствия из неё. (Длявероятности числа успехов от k до m и для вероятности 0 успехов.)6. Условная вероятность. Теорема умножения. Независимые события. 7.Доказать критерий независимости двух случайных событий. 8.Сформулировать определение дискретной случайной величины,обосновать вид ее функции распределения. 9. Функция распределенияСВ и ее свойства. 10. Функция плотности вероятностей и её свойства.11. Дать определение биномиального закона распределения и законараспределения Пуассона. Установить связь между ними. (Биномиальныйстремится к Пуассону при n → ∞, np → λ.) 12. Случайные векторы.Функция распределения случайного вектора и её свойства. 13.Плотность многомерного случайного вектора и её свойства. 14.Функциональные преобразования СВ. Определение закона распределенияфункции по известному закону распределения аргумента. Рассмотретьчастный случай: X2 = φ(X1), где φ монотонная функция. 15. Выводформулы для композиции законов распределения. 16. Числовыехарактеристики случайного вектора. 17. Коэффициент корреляции и егосвойства. 18. Условные законы распределения. Вывести выражение дляусловной плотности f(Y|X). 19. Математическое ожидание и егосвойства. 20. Сформулировать ЗБЧ. Доказать теорему Чебышева. 21.Доказать теорему Бернулли (как следствие теоремы Чебышева). 22.Сформулировать центральную предельную теорему и вывести (какследствие) теорему Муавра-Лапласа. 23. Вывести неравенство Чебышеваи сформулировать закон больших чисел в форме Чебышева. 24.Выборочная и эмпирическая функции распределения, их свойства. 25.Эмпирическая плотность распределения и её свойства. 26. Оценкапараметров распределения. Точечные оценки. Требования,предъявляемые к точечным оценкам. 27. Показать, что X являетсянесмещенной, состоятельной и эффективной оценкой в классе всехлинейных оценок. 28. Доказать, что 1/n * sum (X_i − Xср)2 являетсясмещенной оценкой дисперсии. 29. Метод максимального правдоподобия.30. Найти методом максимального правдоподобия оценку параметровнормального распределения. 31. Найти методом максимальногоправдоподобия оценку параметра экспоненциального распределения. 32.Найти методом максимального правдоподобия оценку параметрабиномиального распределения. 33. Определение доверительногоинтервала (ДИ). Его вероятностный смысл. 34. Построить ДИ для мат.ожидания нормально распределённой СВ при известном с.к.о. 35.Построить ДИ для мат. ожидания нормально распределённой СВ принеизвестном с.к.о. 36. Построение ДИ для мат. ожидания принеизвестной дисперсии. 37. Вывести выражение для ДИ для дисперсии ис.к.о. нормально распределённой СВ. 38. Построение оптимальногокритерия для мат. ожидания нормально распределённой генеральнойсовокупности при известной дисперсии для случая двух простыхгипотез. 39. Проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-города. Понятие критерия проверки гипотез. Критическая область,уровень значимости. 40. Правило Неймана-Пирсона построениянаилучшей критической области. Привести пример. 41. Критерийпроверки гипотезы о равенстве двух средних НГС при известных с.к.о.42. Проверка гипотезы о величине дисперсии нормальной генеральнойсовокупности (НГС), о равенстве двух дисперсий НГС. 43. Понятиекритерия согласия. Критерий согласия Пирсона и его применение. 44.Задача сглаживания экспериментальной зависимости. Метод наименьшихквадратов оценки параметров линейной модели. Сочетания и размещенияСтатистики и критические множества В практике при нахожденииусловных вероятностей идет деление на сигма квадрат (требуетсяпросто сигма) - ошибка.