Description

Теоремы с доказательствами поматематическомуанализу. Напишите экзамен на максимум!

Все вопросы:

Сформ. и док. теорему о единственности пределасходящейсяпоследовательности.
Сформ. и док. теорему об ограниченностисходящейсяпоследовательности.
Сформ. и док. теорему о локальной ограниченности функции,имеющейконечный предел.
Сформ. и док. теорему о сохранении функцией знакасвоегопредела.
Сформ. и док. теорему о предельном переходе в неравенстве.
Сформ. и док. теорему о пределе промежуточной функции.
Сформ. и док. теорему о пределе произведения функций.
Сформ. и док. теорему о пределе сложной функции.
Докажите, что lim x→0 sinx/x = 1.
Сформ. и док. теорему о связи функции, ее предела ибесконечномалой.
Сформ. и док. теорему о произведении бесконечно малой функциинаограниченную.
Сформ. и док. теорему о связи между бесконечно большой ибесконечномалой.
Сформ. и док. теорему о замене бесконечно малой на эквивалентнуюподзнаком предела.
Сформ. и док. теорему о необходимом и достаточномусловииэквивалентности бесконечно малых.
Сформ. и док. теорему о сумме конечного числа бесконечномалыхразных порядков.
Сформ. и док. теорему о непрерывности суммы, произведения ичастногонепрерывных функций.
Сформ. и док. теорему о непрерывности сложной функции.
Сформ. и док. теорему о сохранении знака непрерывной функциивокрестности точки.
Сформ. теорему о непрерывности элементарных функций.Докажитенепрерывность функции y = sinx.
Сформ. свойства функций, непрерывных на отрезке.
Сформ. определение точки разрыва функции и дайте классификациюточекразрыва.
Сформ. и док. необходимое и достаточное условиесуществованиянаклонной асимптоты.
Сформ. и док. необходимое и достаточное условиедифференцируемостифункции в точке.
Сформ. и док. теорему о связи дифференцируемости инепрерывностифункции.
Сформ. и док. теорему о производной произведениядвухдифференцируемых функций.
Сформ. и док. теорему о производной частного двухдифференцируемыхфункций.
Сформ. и док. теорему о производной сложной функции.
Сформ. и док. теорему о производной обратной функции.
Сформ. и док. свойство инвариантности формы записидифференциалапервого порядка.
Сформ. и док. теорему Ферма.
Сформ. и док. теорему Ролля.
Сформ. и док. теорему Лагранжа.
Сформ. и док. теорему Коши.
Сформ. и док. теорему Лопиталя–Бернулли для предела отношениядвухбесконечно малых функций.
Сравните рост показательной, степенной и логарифмической функцийнабесконечности.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.
Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
Формула Маклорена для функции y = e^x с остаточным членом вформеЛагранжа.
Формула Маклорена для функции y = sin x с остаточным членом вформеЛагранжа.
Формула Маклорена для функции y = cos x с остаточным членом вформеЛагранжа.
Формула Маклорена для функции y = ln(1 + x) с остаточным членомвформе Лагранжа.
Формула Маклорена для функции y = (1 + x)^α с остаточным членомвформе Лагранжа.
Сформ. и док. необходимое и достаточное условиенеубываниядифференцируемой функции.
Сформ. и док. необходимое и достаточное условиеневозрастаниядифференцируемой функции.
Сформ. и док. достаточное условие возрастаниядифференцируемойфункции.
Сформ. и док. достаточное условие убываниядифференцируемойфункции.
Сформ. и док. первое достаточное условие экстремума (попервойпроизводной).
Сформ. и док. второе достаточное условие экстремума (повторойпроизводной).
Сформ. и док. достаточное условие выпуклости функции.
Сформ. и док. необходимое условие точки перегиба.
Сформ. и док. достаточное условие точки перегиба.
Главная часть бесконечно малых и больших функций
Таблица производных
Таблица эквивалетных бесконечно малых функций]